講座報(bào)告主題：埃爾米特流形上實(shí)形式的全非線(xiàn)性?huà)佄锓匠?/span>
專(zhuān)家姓名：關(guān)波
日期：2023-10-23 時(shí)間：10:00
地點(diǎn)：數(shù)科院206
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、應(yīng)用系統(tǒng)分析研究院
主講簡(jiǎn)介：關(guān)波，美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)數(shù)學(xué)教授。研究方向?yàn)榉蔷€(xiàn)性偏微分方程和幾何分析，主要研究工作包括一般區(qū)域/流形上實(shí)和復(fù)蒙日-安培方程；常高斯曲率曲面的普拉圖問(wèn)題；以及實(shí)或復(fù)流形上一般完全非線(xiàn)性偏微分方程。其學(xué)術(shù)論文發(fā)表在A(yíng)dv. Math., Amer. J. Math., Annals of Math., CPAM, Duke Math. J., JDG, J. Eur. Math. Soc., J. Reine Angew. Math.等數(shù)學(xué)期刊上。研究專(zhuān)長(zhǎng)：非線(xiàn)性偏微分方程和幾何分析。
主講內(nèi)容簡(jiǎn)介：多年來(lái)，完全非線(xiàn)性偏微分方程（特別是蒙格-安培方程）在復(fù)流形的研究中發(fā)揮了核心作用。大多數(shù)以前的工作都集中在可以表示為涉及實(shí)數(shù)（1,1）形式的方程問(wèn)題上。由于代數(shù)和復(fù)幾何中的許多重要問(wèn)題，特別是涉及更高的上同調(diào)類(lèi)的問(wèn)題，涉及到實(shí)數(shù)（p,p）形式（p > 1），因此迫切需要開(kāi)發(fā)PDE技術(shù)來(lái)研究這些問(wèn)題。這激發(fā)了我們引入了緊全純流形上的（p,p）形式的一類(lèi)方程。與以前研究領(lǐng)域中的方程相比，這些方程具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，使其處理起來(lái)更加困難。在本次講座中，我們將討論一大類(lèi)這些方程的經(jīng)典解的存在結(jié)果，采用拋物線(xiàn)方法證明了解對(duì)拋物問(wèn)題的長(zhǎng)時(shí)間存在性和收斂性。我們希望能夠在尋找新的分析工具來(lái)研究復(fù)雜和代數(shù)幾何方向上開(kāi)啟努力。這次講座是基于我與我的學(xué)生Mathew George的合作研究。
歡迎師生參加！
