講座報(bào)告主題：算子元組的Cowen-Douglas理論與相似性
專(zhuān)家姓名：紀(jì)奎
日期：2025-09-25 時(shí)間：16:30
地點(diǎn)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院206會(huì)議室
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講簡(jiǎn)介：紀(jì)奎，河北師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，全國(guó)百篇優(yōu)博獲得者，主持國(guó)家優(yōu)青項(xiàng)目，自2002年起師從算子理論專(zhuān)家蔣春瀾教授從事算子理論的研究，主要關(guān)注復(fù)幾何在線(xiàn)性算子理論中的應(yīng)用，研究?jī)?nèi)容包括Cowen-Douglas算子與Hermitian全純向量叢的結(jié)構(gòu)與分類(lèi)問(wèn)題，包括利用幾何不變量刻畫(huà)算子的酉分類(lèi)與相似分類(lèi)、Cowen-Douglas 理論在C*代數(shù)中的拓展與應(yīng)用、算子的相似分類(lèi)與Corona問(wèn)題等。相關(guān)成果被Advances in Mathematics、Journal of Functional Analysis、Israel Journal of Mathematics等數(shù)學(xué)期刊發(fā)表，并在應(yīng)邀在2018年度、2023年度IWOTA（國(guó)際算子理論會(huì)議）作學(xué)術(shù)報(bào)告，主持國(guó)家自然科學(xué)基金4項(xiàng)、參與重點(diǎn)項(xiàng)目1項(xiàng)、國(guó)際重點(diǎn)合作項(xiàng)目1項(xiàng)、河北省杰出青年基金1項(xiàng)。曾獲2010年度全國(guó)百篇優(yōu)秀博士論文獎(jiǎng)勵(lì)、2013年度教育部自然科學(xué)二等獎(jiǎng)（第二完成人）。研究專(zhuān)長(zhǎng)：復(fù)幾何在線(xiàn)性算子理論中的應(yīng)用。
主講內(nèi)容簡(jiǎn)介：本報(bào)告主要討論Cowen-Douglas算子元組的相似性問(wèn)題。早在上世紀(jì)70年代，學(xué)者們就開(kāi)始研究單個(gè)Cowen-Douglas算子的酉等價(jià)性，并在描述中引入了向量叢與曲率等幾何概念。隨后不久，研究者通過(guò)構(gòu)造再生核之間的關(guān)系來(lái)判定Cowen-Douglas算子元組的酉等價(jià)性。正如Cowen-Douglas猜想所示，相似性問(wèn)題的研究至今仍未能取得突破性進(jìn)展。最新研究成果揭示了復(fù)幾何、日冕問(wèn)題與單個(gè)Cowen-Douglas算子相似性問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系。盡管多變量情形下日冕定理不再成立，但我們通過(guò)創(chuàng)新性方法證明了：?jiǎn)蝹€(gè)Cowen-Douglas算子的相似性結(jié)論對(duì)于算子元組情形同樣成立。
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